Se formó autodidácticamente, y luego estudió en el Seminario de Música Popular (hoy Centro Odilio Urfé), dirigido por el pianista y musicólogo Odilio Urfé. Compositor y guitarrista, cultivó los más diversos géneros de la música popular cubana, como el bolero, el son, la guaracha, el sucu-sucu, todos trabajados con las características rítmicas y estilísticas que ellos demandan, uniendo a sus facultades de música, la de poeta.
En 1931 comenzó a trabajar en la radioemisora manzanillera CMKM; posteriormente se trasladó para Matanzas, donde integró un trío con Eugenio Domínguez y Francisco Baluja, con el que actuó por la CMGH; con este trío se trasladó a La Habana, y se presentó en la Corte Suprema del Arte, en la que ganó un segundo premio. En Santiago de Cuba trabajó en el Club 300. Actuó en el programa Esta Noche en CMQ, dirigido por Humberto Bravo. En La Habana integró el trío La Clave Azul, y en 1952, Carlos Puebla y sus Tradicionales (guitarra, maracas, bongó y marímbula), integrado por Santiago Martínez, Nerón Guada y Rafael Lorenzo, con el que trabajó de 1952 a 1962 en la Bodeguita del Medio. En Montevideo, Uruguay, actuaron en el Palacio Peñarol, junto al conjunto típico uruguayo Los Carreteros; en Chile se presentaron con el poeta Pablo Neruda, con quien grabaron un LP.
En Caracas, Venezuela, actuaron en la Asociación Venezolana de Periodistas y en la Universidad de esa ciudad. En París hicieron una actuación en el teatro de la Mutualité. En México, como miembros de una delegación del Consejo Nacional de Cultura, se presentaron en el teatro Auditorium del Bosque de Chapultepec, después viajaron a Guadalajara y Guanajuato.
En España fueron invitados para actuar en el Festival de la Rábida, celebrado en Huelva, Andalucía. En Portugal actuaron en el Festival de la Primavera, celebrado en el Palacio de Cristal, Unión Artística Predense, Sociedad Filarmónica y Cova de Piedade. Su música aparece en los filmes Alba de Cuba, Estado de sitio (de Costa Gavras) y Nuestro hombre en La Habana (con Sir Alec Guiness).
Realizó, además, giras por México, Uruguay, Bolivia, Chile, Panamá, Nicaragua, Colombia, Ecuador, Costa Rica, Honduras, Brasil, Venezuela, Unión Soviética, Mongolia, Corea, Francia, Italia, Portugal España, Finlandia, RFA, Suecia, Dinamarca, Noruega, Suiza, Bélgica y Angola.
Puebla cantó los hechos más relevantes de la historia del pueblo cubano, convirtiéndose en el cronista por excelencia de todo el acontecer nacional desde 1959. Es autor de la célebre canción dedicada al Ch Guevara, Hasta siempre.
